スキームの射とは、環準同型を通じて定義される「局所環の構造を保つ」写像のこと。位相空間の写像のうち、単なる連続写像とは異なり、スキームの射は代数的情報を同時に伝える。
スキームの射の定義
スキーム と のあいだの射とは
位相空間としての連続写像
環の層の射
のこと。ただし、 は「局所的準同型」であり、各点 に対して誘導される局所環の準同型
が局所環の準同型（つまり極大イデアルを極大イデアルに写す）であることが必要。この条件によって、スキームの射は単なる連続写像よりも強い制約をもつ。
位相空間としての側面
スキームの射 の第一成分である連続写像 は、位相空間の間の写像として通常の連続性を満たす。つまり、任意の開集合 に対し、 は の開集合である。
一方、 だけではスキームの射を特徴づけることはできない。
環準同型との対応
アフィンスキーム と の場合、スキームの射 は環準同型
に対応する。この対応は反変で、環の準同型の向きがスキームの射の向きと逆になる。この反変性により、 は「環からスキームへの反変関手」として定義される。
環準同型 が単射であれば、対応する射 は優位相（dominant）になる。つまり、 の像は において稠密である。
