イプシロンデルタ論法による関数の連続性

実数の関数 $f(x)$ がある点 $a$ で連続であるとは、次の条件が成り立つことをいいます。

$$\forall \epsilon >0,\exists \delta >0\text{ such that }|x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(a)|<\epsilon$$

任意の誤差 $\epsilon$ に対して、十分小さな $\delta$ がとれる。

この定義の直感的な意味は「$x$ を $a$ に十分近づければ、$f(x)$ も $f(a)$ に任意に近づく」ということ。このとき、もしある点 $a$ においてそのような $\delta$ が存在しないなら、その点で $f$ は不連続だといいます。