極座標と直交座標の変換公式（２次元と３次元）

座標変換では sin と cos を使う。直交座標を極座標にするときは（2次元、3次元ともに）中心と座標の距離 r を最初に求める。

2次元の座標変換

極座標 (r, θ) から直交座標 (x, y) への変換

${x = r cos θ y = r sin θ$

直交座標 (x, y) から極座標 (r, θ) への変換

$⎩ ⎨ ⎧ r = x^{2} + y^{2} cos θ = \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} sin θ = \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}}$

3次元の座標変換

極座標 (r, θ, φ) から直交座標 (x, y, z) への変換

$⎩ ⎨ ⎧ x = r sin θ cos ϕ y = r sin θ sin ϕ z = r cos θ$

直交座標 (x, y, z) から極座標 (r, θ, φ) への変換

$⎩ ⎨ ⎧ r = x^{2} + y^{2} + z^{2} cos θ = \frac{z}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}} sin θ = \frac{x ^{2} + y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}} cos ϕ = \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} sin ϕ = \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}}$

2次元と3次元における極座標と直交座標の変換公式。極座標→直交座標と直交座標→極座標。