Python で正規分布の確率計算とグラフ描画（SciPy）

SciPy の stats モジュールを使うと、正規分布の確率密度関数、累積分布関数、パーセント点などを簡単に計算できます。グラフ描画と合わせて使い方を確認しましょう。

必要なライブラリのインポート

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

正規分布オブジェクトの作成

stats.norm() で正規分布オブジェクトを作成します。

# 平均 50、標準偏差 10 の正規分布
mu, sigma = 50, 10
normal_dist = stats.norm(loc=mu, scale=sigma)

loc が平均、scale が標準偏差を表します。標準正規分布の場合は stats.norm() とするだけで $N (0, 1)$ が得られます。

確率密度関数（PDF）の計算

特定の値における確率密度を求めます。

# x = 60 での確率密度
x = 60
pdf_value = normal_dist.pdf(x)
print(f"x={x} での確率密度: {pdf_value:.6f}")

累積分布関数（CDF）の計算

$P (X \leq x)$ を計算します。

# P(X <= 60)
prob = normal_dist.cdf(60)
print(f"P(X <= 60) = {prob:.4f}")

# P(X > 60) = 1 - P(X <= 60)
prob_upper = 1 - normal_dist.cdf(60)
print(f"P(X > 60) = {prob_upper:.4f}")

# P(40 <= X <= 60)
prob_between = normal_dist.cdf(60) - normal_dist.cdf(40)
print(f"P(40 <= X <= 60) = {prob_between:.4f}")

実行結果は P(X <= 60) = 0.8413、P(X > 60) = 0.1587、P(40 <= X <= 60) = 0.6827 となります。

パーセント点（逆関数）の計算

累積確率から対応する $x$ の値を求めます。

# 上位 5% の境界値
x_95 = normal_dist.ppf(0.95)
print(f"上位 5% の境界: {x_95:.2f}")

# 下位 2.5% と上位 2.5% の境界（95% 信頼区間の端点）
x_lower = normal_dist.ppf(0.025)
x_upper = normal_dist.ppf(0.975)
print(f"95% 区間: [{x_lower:.2f}, {x_upper:.2f}]")

正規分布のグラフを描く

確率密度関数のグラフを描きます。

x = np.linspace(20, 80, 200)
y = normal_dist.pdf(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2)
plt.fill_between(x, y, alpha=0.3)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('確率密度')
plt.title(f'正規分布 N({mu}, {sigma}²)')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

特定区間を塗りつぶす

$P (40 \leq X \leq 60)$ の部分を強調表示します。

x = np.linspace(20, 80, 200)
y = normal_dist.pdf(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2)

# 40 <= x <= 60 の部分を塗りつぶし
x_fill = np.linspace(40, 60, 100)
y_fill = normal_dist.pdf(x_fill)
plt.fill_between(x_fill, y_fill, alpha=0.5, color='orange')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('確率密度')
plt.title(f'P(40 ≤ X ≤ 60) = {prob_between:.4f}')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

このようにして、確率計算の結果を視覚的に確認できます。