SciPy の stats モジュールを使うと、正規分布の確率密度関数、累積分布関数、パーセント点などを簡単に計算できます。グラフ描画と合わせて使い方を確認しましょう。
必要なライブラリのインポート
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats
正規分布オブジェクトの作成
stats.norm() で正規分布オブジェクトを作成します。
# 平均 50、標準偏差 10 の正規分布 mu, sigma = 50, 10 normal_dist = stats.norm(loc=mu, scale=sigma)
loc が平均、scale が標準偏差を表します。標準正規分布の場合は stats.norm() とするだけで が得られます。
確率密度関数（PDF）の計算
特定の値における確率密度を求めます。
# x = 60 での確率密度 x = 60 pdf_value = normal_dist.pdf(x) print(f"x={x} での確率密度: {pdf_value:.6f}")
累積分布関数（CDF）の計算
を計算します。
# P(X <= 60) prob = normal_dist.cdf(60) print(f"P(X <= 60) = {prob:.4f}") # P(X > 60) = 1 - P(X <= 60) prob_upper = 1 - normal_dist.cdf(60) print(f"P(X > 60) = {prob_upper:.4f}") # P(40 <= X <= 60) prob_between = normal_dist.cdf(60) - normal_dist.cdf(40) print(f"P(40 <= X <= 60) = {prob_between:.4f}")
実行結果は P(X <= 60) = 0.8413、P(X > 60) = 0.1587、P(40 <= X <= 60) = 0.6827 となります。
パーセント点（逆関数）の計算
累積確率から対応する の値を求めます。
# 上位 5% の境界値 x_95 = normal_dist.ppf(0.95) print(f"上位 5% の境界: {x_95:.2f}") # 下位 2.5% と上位 2.5% の境界（95% 信頼区間の端点） x_lower = normal_dist.ppf(0.025) x_upper = normal_dist.ppf(0.975) print(f"95% 区間: [{x_lower:.2f}, {x_upper:.2f}]")
正規分布のグラフを描く
確率密度関数のグラフを描きます。
x = np.linspace(20, 80, 200) y = normal_dist.pdf(x) plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2) plt.fill_between(x, y, alpha=0.3) plt.xlabel('x') plt.ylabel('確率密度') plt.title(f'正規分布 N({mu}, {sigma}²)') plt.grid(True, alpha=0.3) plt.show()
特定区間を塗りつぶす
の部分を強調表示します。
x = np.linspace(20, 80, 200) y = normal_dist.pdf(x) plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2) # 40 <= x <= 60 の部分を塗りつぶし x_fill = np.linspace(40, 60, 100) y_fill = normal_dist.pdf(x_fill) plt.fill_between(x_fill, y_fill, alpha=0.5, color='orange') plt.xlabel('x') plt.ylabel('確率密度') plt.title(f'P(40 ≤ X ≤ 60) = {prob_between:.4f}') plt.grid(True, alpha=0.3) plt.show()
このようにして、確率計算の結果を視覚的に確認できます。
