時空図の原点を「いま、ここ」とし、そこから左右へ光を出す。光の世界線は 度の 本で、空間を 次元にして描くと円錐の形になるため、光円錐と呼びます。
上へ開いた円錐の内側は、光か光より遅いもので原点から届く出来事で、未来にあたる。下へ開いた円錐の内側は、光か光より遅いもので原点へ届く出来事で、過去にあたります。
残りの円錐の外は、光でも間に合わないほど離れた出来事。原点からは何も届かず、原点へも何も届きません。
つの出来事の隔たりを、位置の差 と時刻の差 で表す。どちらも立場ごとに違う値になります。
ところが次の組み合わせは、どの立場で測っても同じ値になる。これを世界間隔と呼びます。
図の つの出来事は 、 で、。
図は、原点と出来事 の隔たりを、傾けた軸で読みなおしたもの。 の立場では 、 では と、 つの値はどちらも変わります。
それでも は、、、 のどれで計算しても になる。
ローレンツ変換 、 を入れると、 の項が打ち消し合い、次の形が残ります。
なので、右辺はもとの に等しい。
ふつうの距離の 乗 は足し算で、値が同じ点は円の上に並ぶ。世界間隔は引き算になっていて、値が同じ点は双曲線の上に並びます。
のときは、時間の項のほうが大きい。一方の出来事がもう一方の光円錐の内側にあり、光より遅いもので結べる。これを時間的な隔たりといい、順序はどの立場でも同じです。
のときは、 つの出来事がちょうど光で結ばれる。光的な隔たりと呼びます。
のときは、空間の項のほうが大きく、光でも間に合わない。空間的な隔たりといい、立場によっては順序がいれかわります。
図の 点では、、、 になる。
時間的な隔たりの つの出来事は、等速で動く つの時計が両方を通るようにできる。その時計の立場では で、 になります。
この は時計の読みそのもので、固有時間と呼び、 と書く。 の関係から、固有時間はどの立場で計算しても同じ値になります。
図の時計は で動き、地面の立場では のあいだに 進む。 で となり、時間の遅れで求めた と一致します。