4 元運動量の時間の成分 に をかけた が、相対性理論のエネルギー です。止まった状態から力を加えて速さ まで加速すると、力がする仕事は で、これが運動エネルギーにあたる。
は のとき で、止まっている物にも のエネルギーがある。図の曲線は、速さが でも静止エネルギーの高さより下へは落ちません。
が小さいとき、 は で近似できる。これを に入れると、次の形になります。
後ろの項は、ニュートン力学の運動エネルギー。前の項 は速さによらない定数で、エネルギーの差だけを扱う力学の計算には現れなかった。
を静止エネルギーと呼ぶ。 がかかっているため、値はとても大きく、 g の物の静止エネルギーは J になります。
これは W の電球を 秒、およそ 万年つけ続けられるエネルギー。
化学反応でも質量はわずかに減るが、水素が燃えて水ができるときで、減る割合は ほどしかない。エネルギーとしてとり出せるのは、減った質量のぶんの だけです。
と から を消すと、 となる。
三平方の定理と同じ形で、斜辺が 、 つの辺が と 。図の三角形は 、、、 に順に止まり、 は静止エネルギーの 、、、 倍になります。
質量が の粒子では辺が つ消えて、 だけが残る。光がこれにあたり、質量がなくても運動量とエネルギーを持ちます。
原子核の質量は、ばらばらの陽子と中性子の質量の和よりわずかに小さい。この差を質量欠損と呼び、差の が原子核をまとめているエネルギーにあたります。
原子核が組み変わる反応で質量が減ると、減ったぶんの がエネルギーとして出ていく。太陽の中心では水素の原子核 つがヘリウムの原子核 つに変わり、質量の パーセントがエネルギーになります。
太陽が 秒に出す光のエネルギーは J で、 で割ると、失っている質量は 秒あたり約 万トン。反応の前後で保存するのは、静止エネルギー も含めたエネルギーの合計です。