速さの合成則は 。 で走る台の上で を出すと、地面から見た速さは になります。
その上でもう一度 を出すと 、次は 。同じ を重ねているのに、そのたびに分母を通す計算がいる。
平面の回転なら、 度のあとに 度回すと 度で、角度を足すだけで済みます。速さのかわりに、このように足せる量を考える。
を使い、 となる を速度パラメータ（ラピディティ）と呼ぶ。逆に解くと です。
なら 。図の点は 、、、 に順に止まり、 は 、、、 と大きくなる。
は を越えないが、 には上限がありません。 がどれほど大きくなっても、 は より小さい。
には次の加法定理がある。
右辺は、、 の合成則そのもの。 で書くと分母のつく合成が、 で書くと の足し算になります。
を重ねるのは、 を足していくことにあたる。 回、 回、 回と足して をとると、、、 で、はじめに求めた値と一致します。 回足しても で、 は越えない。
を使うと、 になる。さらに です。
図の点は 、、、 に順に止まる。 にあたる では 、 と読めます。
ローレンツ変換は 、 と書ける。 と という つの係数が、 つの で決まります。
立場を速さ の立場へ移すローレンツ変換をブーストという。回転が を変えないように、ブーストは を変えません。
回転の と が、ブーストでは と になり、角度を足す決まりも同じ形で成り立つ。違うのは が になる符号 つです。
回転では点が円の上を回り、ブーストでは双曲線の上を進む。時空図で動く立場の 本の軸が 度の線へ同じだけ近づくのは、この動きのためです。