高校数学Ⅱの指数関数・対数関数で習う指数法則と対数法則をまとめました。
の 
乗と 
の 
乗をかけ算すると 
の 
乗になります。こうした法則を指数法則といいますが、指数法則は指数関数を勉強するうえで必要になる公式です。
指数法則の公式
と 
は 
より大きいとする。
と 
は任意の実数で整数とはかぎらない。
の 
乗と 
の 
乗をかけ算すると 
の 
乗になり、
の 
乗を 
の 
乗で割ると 
の 
乗になっています。かけ算が足し算、割り算が引き算になっていることに注意しましょう。
「
の 
乗」の 
乗は 
の 
乗です。べき乗のべき乗は、べきのかけ算になります。
指数法則の例
上の指数法則が正しいことを具体的に確かめてみましょう。まずは指数の足し算から。
の肩に乗っている数はそれぞれ 
と 
で、
は 
の 
乗です。
は 
であり、上の指数法則がきちんと成り立っていることがわかります。
の肩に乗っている数はそれぞれ 
と 
で、
は 
の 
乗です。
は 
です。もともとの数の割り算は、指数では引き算になることがわかります。
対数法則
は 
より大きく 
でない実数。
と 
は 
より大きい任意の実数。
指数から対数への変換
対数から指数への変換
底の変換公式
次の式を底の変換公式という。
これは二つの対数法則から証明される。
証明
となり、両辺を 
で割って
となる。
