F 分布は、二つの分散の比を検定する際に現れる分布です。分散分析や回帰分析において重要な役割を果たします。
F 分布の定義
と が独立であるとき
は自由度 の F 分布に従います。これを と書きます。 を第一自由度（分子の自由度）、 を第二自由度（分母の自由度）といいます。
確率密度関数は
で与えられます。 は常に正の値をとります。
期待値と分散
のとき、 ならば
です。 ならば分散は
となります。期待値は第一自由度 に依存しないことに注意してください。
F 分布の性質
自由度の入れ替えについて、 ならば が成り立ちます。これより
という関係があり、数表の参照に便利です。
t 分布との関係については、 ならば です。t 検定と F 検定が同等になる場面があるのはこの関係によります。
統計的推測への応用
二つの正規母集団 と からそれぞれ大きさ , の無作為標本を取り、標本分散を , とします。 の仮定のもとで
は自由度 の F 分布に従います。これを用いて二つの母分散が等しいかどうかを検定できます。
分散分析においては、群間変動と群内変動の比が F 分布に従うことを利用して、複数の母平均の同等性を検定します。
