フィボナッチ数列の定義と一般項と黄金比（フィボナッチ数列の隣接項の比は黄金比に収束する）

フィボナッチ数列とは各項が前項とさらにその前項の和になっている数列のこと。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
21, 34, 55, 89, 144, …

フィボナッチ数列の漸化式と一般項

漸化式

$$a_1=1,a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$$

一般項

$$a_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left\{{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^n\right\}$$

ちなみに

$$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$

は黄金比といわれ、フィボナッチ数列の隣り合う項の比は、黄金比　1.61803… に収束する。エクセルなどでフィボナッチ数列の「項÷前項」を計算すると次のようになる。