正弦定理と余弦定理は、三角形の辺と角の関係を表す定理です。どちらを使うかは、与えられた情報によって決まります。 正弦定理 三角形...

三角関数のグラフを理解することは、方程式や不等式を解くうえで欠かせません。周期や振幅といった特徴を押さえておきましょう。 $y ...

2倍角・3倍角の公式は、角度を2倍や3倍にしたときの三角関数の値を求める公式です。加法定理で $\alpha = \beta$ ...

積和公式と和積公式は、三角関数の積を和に変換したり、和を積に変換したりする公式です。積分計算や方程式を解くときに役立ちます。 積...

加法定理は、2つの角の和や差の三角関数を、それぞれの角の三角関数で表す公式です。三角関数の公式の中でも特に重要で、2倍角や半角の...

三角関数には互いに関連する公式がいくつかあり、これらを相互関係と呼びます。単位円上の点 $(\cos\theta, \sin\t...

中心極限定理は、元の分布によらず標本平均が正規分布に近づくことを述べる定理です。Python でシミュレーションを行い、この重要...

SciPy と NumPy を使って、二項分布とポアソン分布の確率計算とシミュレーションを行います。理論値と乱数生成による実験結...

SciPy の stats モジュールを使うと、正規分布の確率密度関数、累積分布関数、パーセント点などを簡単に計算できます。グラ...

2 つの変数の関係を調べるとき、相関係数の計算と散布図の作成は基本的な分析手法です。Python では NumPy、pandas...

pandas はデータ分析に特化したライブラリで、データフレーム形式のデータに対して要約統計量を簡単に計算できます。実際のデータ...

NumPy を使うと、配列データの平均・分散・標準偏差を簡単に計算できます。手計算と比較しながら、基本的な使い方を確認しましょう...

研究や調査を計画する際、必要な標本サイズを事前に決定することが重要です。目標とする精度や検出力から逆算して標本サイズを求める方法...

カイ二乗検定は、分散の検定や適合度検定、独立性の検定など幅広い場面で使われます。代表的な応用について計算手順を確認します。 例題...

t 検定は母分散が未知のときに母平均を検定する方法です。一標本と二標本の両方について、計算手順を例題で確認します。 例題 1：一...

区間推定は、母数が含まれる範囲を確率的に示す方法です。母平均の区間推定について、母分散が既知の場合と未知の場合の両方を計算で確認...

ポアソン分布は、単位時間や単位面積あたりに発生するイベント数をモデル化する分布です。平均発生率 $\lambda$ を使った確率...

二項分布は「成功か失敗か」の試行を繰り返したときの成功回数の分布です。確率の計算方法と、正規近似の使い方を例題で確認します。 例...

正規分布の確率計算は、標準化して標準正規分布表を使うのが基本です。具体的な例題で計算の流れを確認しましょう。 例題 1：基本的な...

確率変数を定数倍したり定数を加えたりしたとき、期待値や分散がどう変化するかを計算で確認します。変換の公式を正しく使えるようになる...

共分散と相関係数は、2 つの変数の関係の強さと方向を表す指標です。実際のデータを使って計算手順を確認しましょう。 例題 1：共分...

距離空間において、コンパクト性は全有界性と完備性という2つの条件に分解されます。この分解は解析学で重要な役割を果たします。 全有...

統計学の基礎となる平均、分散、標準偏差の計算方法を、具体的なデータを使って練習します。公式を覚えるだけでなく、実際に手を動かして...

分散分析（ANOVA: Analysis of Variance）は、3 つ以上の群の平均を同時に比較する手法です。t 検定を繰...