三角関数を使った面積・体積の計算は、図形問題や積分の応用としてよく出題されます。基本公式を押さえておきましょう。
三角形の面積
2辺 , とその間の角 がわかっているとき、面積 は
で求められます。高さを と表せることから導かれます。
3辺 , , がわかっている場合は、余弦定理で角度を求めてからこの公式を使うか、ヘロンの公式を使います。
扇形の面積と弧の長さ
半径 、中心角 （rad）の扇形について
が成り立ちます。面積の公式は「半径 × 弧の長さ ÷ 2」と覚えることもできます。
円に内接する多角形
正 角形が半径 の円に内接しているとき、面積は
です。正 角形は 個の二等辺三角形に分割でき、各三角形の面積を足し合わせるとこの式になります。
での極限
を大きくすると正 角形は円に近づきます。実際、 で となることが確かめられます。
三角形の外接円
三角形の面積 と外接円の半径 には という関係があります。正弦定理 などを使って導けます。
回転体の体積
（）を 軸のまわりに回転させた立体の体積は、積分で
と表せます。半角の公式 を使って計算すると
となります。
