Antes de empezar, decidamos con qué tratamos. Encerramos un gas en una caja que tampoco intercambia calor con el exterior. Nada entra ni sale de ella. Su tamaño tampoco cambia. A un sistema separado de este modo se le llama sistema aislado.
En un sistema aislado no se mueven la energía E, el número de partículas N ni el volumen V. Estos tres, que no se mueven, deciden la fisonomía de aquello que vamos a contar. Dentro de la caja de la figura las partículas van y vienen, pero esos tres son los mismos en todo instante.
En cambio, dónde está cada partícula y con qué rapidez va cambia a cada momento. A lo que queda decidido hasta ese detalle se le llama microestado, y a lo que solo dice E, N y V, macroestado.
Aquí ponemos una sola hipótesis. Los microestados que tienen los mismos E, N y V ocurren todos por igual. Es el principio de equiprobabilidad a priori.
Las casillas de la figura son microestados de la misma energía. Todas se encienden el mismo rato. No es más que decir que no hay favoritismos. Si en total hay W estados, la probabilidad de cada uno es \dfrac{1}{W}.
La hipótesis que pone la mecánica estadística es, en realidad, solo esta. A partir de aquí no hay más que contar, y de ahí salen la temperatura, la presión y la entropía. Llegar tan lejos con un capital tan pequeño es lo característico de esta teoría.
La razón por la que está permitido no se conoce, en realidad, del todo. Existe, eso sí, un razonamiento que dan ganas de seguir. La izquierda de la figura es ese razonamiento.
Si dejamos un sistema aislado a su aire durante mucho tiempo, el sistema va recorriendo los microestados que tiene permitidos. Si permanece en cada estado el mismo rato, promediar en el tiempo y promediar todos los estados con el mismo peso dan la misma respuesta.
La derecha de la figura es aquello sobre lo que queremos tomar ese promedio. Consideramos muchos sistemas con los mismos E, N y V, puestos todos a la vez uno al lado de otro, y promediamos sobre ellos. Lo que se mide de verdad es el promedio de mirar un solo sistema durante mucho tiempo, y admitir que los dos coinciden es justamente el contenido de la equiprobabilidad.
Si la probabilidad de un microestado es \dfrac{1}{W}, la probabilidad de una descripción macroscópica es sin más el recuento de los microestados que le corresponden. Es decir, la probabilidad es proporcional al número de estados.
Las barras de arriba en la figura son el número de estados de cada reparto macroscópico. La banda de abajo es todo eso unido, y la longitud que ocupa cada reparto dentro de esa única banda es su probabilidad. El reparto central ocupa casi toda la banda.
Con esto, contar y obtener probabilidades han pasado a ser la misma tarea. Por eso repasamos en el capítulo anterior cómo se cuentan los estados.
Dividimos un sistema aislado en dos y dejamos que solo se intercambie energía. Consideramos todos los repartos en los que a la izquierda le toca E_1 y a la derecha el resto, E - E_1.
El número de microestados que corresponde a ese reparto es W_1(E_1) \, W_2(E - E_1). La izquierda y la derecha son independientes, de modo que se multiplican. La curva de abajo en la figura es ese producto.
El producto tiene un pico. Como vimos en el artículo anterior, si hay muchas partículas ese pico es agudo y en la práctica no ocurre nada que no esté pegado a la cima. El reparto que corresponde a esa cima es lo que venimos llamando equilibrio. No es que algo esté compensado: es sencillamente que ahí hay más casos que en ninguna otra parte.