Los sistemas corrientes no tienen límite superior de energía. A un gas se le pueden acelerar las moléculas sin fin; a un oscilador, agrandar la amplitud sin fin.
Un sistema de dos niveles, en cambio, sí tiene límite. Una vez subidas todas las partículas al nivel de arriba, ya no entra más. La energía queda encerrada entre 0 y N\varepsilon.
La figura es ese sistema. Hay un techo arriba. Solo por ese hecho, el significado de la temperatura cambia a medio camino. Este tema trata de adónde lleva la definición de temperatura si simplemente se sigue hasta el final.
Hay C(N, n) estados con n de las N partículas en el nivel de arriba, y su energía es n\varepsilon. El recuento es un coeficiente binomial, nada más.
La figura es esa forma. Con E igual a 0, y otra vez con N\varepsilon, solo hay una disposición. El recuento es máximo en el medio.
En un sistema corriente el número de estados sigue creciendo con la energía. Aquí empieza a caer a medio camino. Eso es lo que significa tener techo.
La definición de temperatura era \dfrac{1}{T} = \dfrac{\partial S}{\partial E}. Como S = k\log W, la pendiente de la curva de la figura es directamente 1/T.
En la mitad izquierda la pendiente es positiva, así que T es positiva. En la cima la pendiente es 0, lo que hace 1/T cero, es decir, T infinita.
En la mitad derecha la pendiente se vuelve negativa. Se mete energía y el número de estados baja en vez de subir. Así que 1/T es negativa, y T es negativa. Parece una conclusión rara y, sin embargo, no se ha reescrito ni una línea de la definición.
Una temperatura negativa no es más fría que el cero absoluto. Es más caliente que el infinito.
La figura dibuja \beta = \dfrac{1}{kT} frente a la energía. Baja desde un valor positivo grande a la izquierda, pasa por 0 en la cima y llega a un valor negativo grande a la derecha. En ningún punto da un salto. La que salta es T, que brinca de +\infty a -\infty. Vista con \beta no hay salto alguno.
Lo caliente y lo frío se ordenan por \beta: cuanto menor es \beta, más caliente. Primero las temperaturas positivas, luego el infinito, luego las negativas. Si se une un sistema a temperatura negativa con otro a temperatura positiva, el calor fluye del negativo al positivo.
Un espín en un campo magnético es un sistema de dos niveles. En el sentido del campo está el nivel bajo; en contra, el alto, y en equilibrio hay más en el bajo.
Ahora invertimos el campo rápidamente. Arriba y abajo intercambian su significado. Antes de que a los espines les dé tiempo a girar, el nivel que aloja a más ha pasado a ser el alto. A esto se le llama inversión de población, y la derecha de la figura es ese estado. Su temperatura es negativa.
En 1951 Purcell y Pound hicieron exactamente esto con los espines nucleares del fluoruro de litio. Un láser emite luz por la misma razón: la misma inversión de población. Solo se permite en sistemas con techo arriba, y en un gas no puede fabricarse.