Dividimos en dos una caja con gas y ponemos una puertecita en el tabique. Supongamos que junto a esa puerta hay algo capaz de distinguir las moléculas una a una. Maxwell montó esto en 1867, y más tarde se le acabó llamando demonio.
Cuando llega una molécula rápida por la izquierda, se abre la puerta y se la deja pasar a la derecha. Cuando llega una lenta por la derecha, se abre y se la deja pasar a la izquierda. El resto del tiempo permanece cerrada. La puerta es ligera, así que abrirla no cuesta trabajo.
La figura es eso en marcha. Las rápidas se juntan a la derecha; las lentas, a la izquierda. Solo se las clasifica y se las deja pasar; nada las empuja.
Si se sigue así, la derecha se calienta y la izquierda se enfría. Las dos distribuciones de la figura son esas, separándose desde donde empezaron juntas.
No se ha hecho trabajo y, sin embargo, ahí hay una diferencia de temperatura. Con una diferencia así se puede hacer funcionar una máquina térmica, lo que significa que se ha sacado trabajo de la nada.
Parece que el segundo principio se rompe. Pero en algún punto del razonamiento hay algo sin contar. El sitio donde mirar no es el gas.
Lo que quedó sin contar fue lo que está junto a la puerta. Para distinguir rápida de lenta tiene que medir, y el resultado de una medida queda en algún sitio.
La figura es ese registro. Cada molécula distinguida añade una entrada. Siendo rápida o lenta dos posibilidades, cada entrada es un bit.
El sitio para registros es finito. Para seguir indefinidamente hay que borrar algo en algún momento. Es en ese borrado donde espera la factura.
Borrar un registro es tomar un estado que era uno de dos y dejarlo en uno de uno. La izquierda de la figura es antes de borrar; la derecha, después, con las posibilidades reducidas a una.
El número de estados se reduce a la mitad, así que la entropía del lado del registro baja en k\log 2. La entropía del conjunto no puede bajar, así que eso sale en forma de calor: a temperatura T, exactamente kT\log 2. Es el principio de Landauer.
La factura no llega al medir, sino al borrar. Ese fue el punto de Bennett: la medida sola puede montarse de forma que se pueda deshacer. Lo que no se puede deshacer es el borrado.
La figura es la entropía del conjunto. El lado del gas baja según se va clasificando; el del registro sube con cada medida.
Sumadas, no bajan nunca. En el mejor de los casos se equilibran exactamente, y nada lo hace mejor que eso. El trabajo que el demonio puede sacar nunca supera al calor pagado por borrar sus registros. El segundo principio no estaba roto.
Lo que ha ocurrido aquí es que la información ha ido a la misma cuenta que el calor. Un bit son k\log 2 de entropía. La entropía era cuestión de contar desde el principio. Lo único que se ha ensanchado es qué se cuenta: de las disposiciones de un gas a las disposiciones de un registro.