核は各点で 0 へ行くという局所的な条件なので、そのまま層になります。像は「その開集合の上で持ち上がる」という局所的でない条件なので、貼り合わせが破れる。$\mathbb{C}^{*}$ の上で $f \mapsto f^2$ を考えると、$z$ は局所的に平方根をもつのに大域では 1 周で符号が反転して貼れません。層化して像を定める理由、全射性を茎で見る理由、制限と押し出しと逆像の違いまで扱います。