位相空間において、異なる点をどの程度「分離」できるかを表す公理を分離公理といいます。T0とT1は最も基本的な分離公理です。
T0空間の定義
位相空間 がT0空間（Kolmogorov空間）であるとは、任意の異なる2点 に対して、一方のみを含む開集合が存在することをいいます。すなわち、 かつ を満たす開集合 、または かつ を満たす開集合 が存在します。
T0公理は「異なる点は位相的に区別できる」という最小限の要請です。
T0空間の例
密着位相（自明な位相）を持つ2点以上の空間はT0ではありません。開集合が と のみなので、異なる点を区別する開集合が存在しないからです。
一方、Sierpiński空間 に位相 を入れた空間はT0です。点 のみを含む開集合 が存在するからです。ただし、 のみを含む開集合はないため、T1ではありません。
T1空間の定義
位相空間 がT1空間（Fréchet空間）であるとは、任意の異なる2点 に対して、 かつ を満たす開集合 と、 かつ を満たす開集合 がともに存在することをいいます。
T0との違いは、双方向の分離を要求する点です。T1ならばT0ですが、逆は成り立ちません。
T1空間の同値条件
位相空間がT1であることは、すべての一点集合 が閉集合であることと同値です。
任意の点 に対して となる開集合 で を満たすものが存在するので、 は開集合となり、 は閉集合です。
T1空間の例
離散位相を持つ任意の空間はT1です。すべての部分集合が開集合なので、一点集合も閉集合となります。
有限補位相を持つ無限集合もT1です。 の補集合は無限集合なので、 は閉集合となります。ただし、有限補位相はハウスドルフ（T2）ではありません。異なる2点の開近傍は必ず共通部分を持つからです。
