級数の収束判定は様々な判定法を使い分ける必要がある。各判定法の適用条件を理解することが重要である。
問題1：比較判定法
の収束・発散を判定せよ。
解答1
であり、 は収束（-級数、）。
比較判定法により は収束。
別解：部分分数分解で （望遠鏡和）より 。
問題2：比判定法（ダランベール）
の収束・発散を判定せよ。
解答2
比判定法により収束。
問題3：根判定法（コーシー）
の収束・発散を判定せよ。
解答3
根判定法により収束。
問題4：交代級数判定法（ライプニッツ）
の収束・発散を判定せよ。
解答4
とおく。
- （単調減少）
ライプニッツの判定法により収束（ に収束）。ただし絶対収束しない（調和級数は発散）。
問題5：比判定法が使えない場合
に比判定法を適用するとどうなるか。
解答5
比が に収束するので、比判定法では判定できない。
-級数 は で収束するので、この級数は収束。
問題6：積分判定法
の収束・発散を判定せよ。
解答6
は で正、連続、単調減少。
積分が発散するので、積分判定法により級数も発散。
問題7：絶対収束と条件収束
は絶対収束するか条件収束するか。
解答7
は より収束。
したがって は絶対収束する。
問題8：組み合わせ
の収束・発散を判定せよ。
解答8
比判定法により収束。実際、。
問題9： と の比較
の収束・発散を判定せよ。
解答9
比判定法では判定できない。Stirling近似を使うと 。
は発散するので、この級数も発散。
問題10：複合的な判定
の収束・発散を判定せよ。
解答10
比判定法により収束。
