k=1∑nak は a1+a2+⋯+an を表す記号である。Σ(シグマ)はギリシャ文字で、和(Sum)の頭文字に対応する。
k=1∑nak=a1+a2+a3+⋯+an
k は添字(ダミー変数)で、k=1 から k=n まで動く。
基本的な計算規則
c を定数とするとき、
k=1∑nc⋅ak=ck=1∑nak
k=1∑n(ak+bk)=k=1∑nak+k=1∑nbk
k=1∑n(ak−bk)=k=1∑nak−k=1∑nbk
定数の和は
k=1∑nc=nc
基本公式
| k=1∑n1 | n |
| k=1∑nk | 2n(n+1) |
| k=1∑nk2 | 6n(n+1)(2n+1) |
| k=1∑nk3 | {2n(n+1)}2 |
添字の範囲変更
添字の範囲は自由に変えられる。
k=1∑nak=k=0∑n−1ak+1=j=1∑naj
添字の文字を k から j に変えても値は変わらない。
例題
k=1∑n(3k+2) を求めよ。
k=1∑n(3k+2)=3k=1∑nk+k=1∑n2=3⋅2n(n+1)+2n=23n2+7n