Σ記号の意味と計算規則

$k = 1 \sum n a_{k}$ は $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ を表す記号である。 $Σ$ （シグマ）はギリシャ文字で、和（Sum）の頭文字に対応する。

$k = 1 \sum n a_{k} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$

$k$ は添字（ダミー変数）で、 $k = 1$ から $k = n$ まで動く。

基本的な計算規則

$c$ を定数とするとき、

$k = 1 \sum n c \cdot a_{k} = c k = 1 \sum n a_{k}$

$k = 1 \sum n (a_{k} + b_{k}) = k = 1 \sum n a_{k} + k = 1 \sum n b_{k}$

$k = 1 \sum n (a_{k} - b_{k}) = k = 1 \sum n a_{k} - k = 1 \sum n b_{k}$

定数の和は

$k = 1 \sum n c = n c$

添字の範囲は自由に変えられる。

$k = 1 \sum n a_{k} = k = 0 \sum n - 1 a_{k + 1} = j = 1 \sum n a_{j}$

添字の文字を $k$ から $j$ に変えても値は変わらない。

$k = 1 \sum n (3 k + 2)$ を求めよ。

$k = 1 \sum n (3 k + 2) = 3 k = 1 \sum n k + k = 1 \sum n 2 = 3 \cdot \frac{n ( n + 1 )}{2} + 2 n = \frac{3 n ^{2} + 7 n}{2}$