正規分布の確率計算は、標準化して標準正規分布表を使うのが基本です。具体的な例題で計算の流れを確認しましょう。
例題 1：基本的な確率計算
ある工場で生産される製品の重量は平均 500g、標準偏差 20g の正規分布に従います。製品の重量が 480g 以上 530g 以下である確率を求めてください。
とします。標準化すると
標準正規分布表より 、 なので
約 77.5% の製品が 480g から 530g の範囲に収まります。
例題 2：上側確率の計算
同じ製品について、重量が 540g を超える確率を求めてください。
より
約 2.3% の製品が 540g を超えます。
例題 3：パーセント点の計算
上位 5% に入る製品の重量の下限値を求めてください。
上位 5% ということは となる を求めます。これは と同じです。
標準正規分布で となる を求めると、 です。
重量が約 533g 以上の製品が上位 5% に入ります。
例題 4：標本平均の分布
この製品を 16 個無作為に選んだとき、標本平均が 495g 以下になる確率を求めてください。
標本平均 は に従います。標準誤差は です。
約 15.9% の確率で標本平均が 495g 以下になります。
個々の製品では ですが、標本平均ではばらつきが小さくなるため、確率が大きく異なることに注意してください。
