二項分布は「成功か失敗か」の試行を繰り返したときの成功回数の分布です。確率の計算方法と、正規近似の使い方を例題で確認します。
例題 1：二項分布の確率計算
あるサイコロで 1 の目が出る確率が です。このサイコロを 5 回投げたとき、1 の目がちょうど 2 回出る確率を求めてください。
とすると、
約 16.1% の確率で 1 の目がちょうど 2 回出ます。
例題 2：累積確率の計算
同じ条件で、1 の目が 1 回以下しか出ない確率を求めてください。
約 80.4% の確率で 1 の目は 1 回以下です。
例題 3：期待値と分散
合格率 70% の試験を 20 人が受けます。合格者数の期待値と標準偏差を求めてください。
です。二項分布の期待値と分散の公式より
標準偏差は です。平均して 14 人が合格し、そこから約 2 人程度のばらつきがあると解釈できます。
例題 4：正規近似
製品の不良率が 5% のとき、1000 個の製品の中に不良品が 60 個以上含まれる確率を求めてください。
です。 が大きいので正規近似を使います。
連続性補正を適用して
約 8.4% の確率で不良品が 60 個以上になります。連続性補正では、離散値 60 を区間 として扱うため、「60 以上」は 59.5 以上と考えます。
