三角関数のグラフと周期・振幅

三角関数のグラフを理解することは、方程式や不等式を解くうえで欠かせません。周期や振幅といった特徴を押さえておきましょう。

$y = sin x$ のグラフ

$sin x$ は $x = 0$ で $0$ 、 $x = \frac{π}{2}$ で $1$ 、 $x = π$ で $0$ 、 $x = \frac{3 π}{2}$ で $- 1$ となり、 $x = 2 π$ でまた $0$ に戻ります。この波形が繰り返されるのが正弦曲線です。

$cos x$ は $x = 0$ で $1$ 、 $x = \frac{π}{2}$ で $0$ 、 $x = π$ で $- 1$ となります。 $sin x$ のグラフを $x$ 軸方向に $\frac{π}{2}$ だけ左にずらした形です。

$tan x = \frac{s i n x}{c o s x}$ なので、 $cos x = 0$ となる $x = \frac{π}{2} + nπ$ で定義されません。この点が漸近線になります。

グラフの変形は次のように対応します。

たとえば $y = 2 sin (3 x - \frac{π}{2})$ は、振幅 $2$ 、周期 $\frac{2 π}{3}$ 、 $x$ 軸方向に $\frac{π}{6}$ だけ右に移動したグラフになります。