単位円とは、原点を中心とする半径 の円のことです。三角関数の定義はこの単位円と深く結びついています。
単位円上の点と三角関数
単位円上の点 を、正の 軸からの角度 で表します。このとき点 の座標は になります。
つまり は点 の 座標、 は 座標です。この定義により、 が を超えても三角関数を定義できます。
三角関数の符号
単位円を4つの象限に分けると、各象限での三角関数の符号がわかります。
| 象限 | |||
|---|---|---|---|
| 第1象限 | |||
| 第2象限 | |||
| 第3象限 | |||
| 第4象限 |
は 座標なので上半分で正、 は 座標なので右半分で正です。 なので、両方が同符号の第1・第3象限で正になります。
単位円と三平方の定理
点 は半径 の円上にあるので、原点からの距離は です。これを式にすると
となり、三角関数の基本公式が得られます。
の図形的意味
原点から角度 の方向に伸ばした半直線と、直線 との交点を とします。このとき の 座標が です。
が に近づくと、交点 は限りなく上に移動し、 は無限大に発散します。これが の漸近線の意味です。
