上の公式を三角関数の合成公式という。数学Ⅱの三角関数で必ず習うこの公式は、実はベクトルの内積の形をしている。
ベクトル 
は動かないベクトル、ベクトル 
は動くベクトルである。ベクトル 
は 
によって方向を変えるが、長さは常に 
である。
したがって 
と 
のなす角を 
とすると
となり、
の最大値が 
、最小値が 
であるとわかる。
サインとコサインの和の最大値と最小値は、三角関数の合成を使わなくともベクトルの内積で求められる。
三角関数の合成とベクトルの内積の関係
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