が成り立つ。ただし である。
上の公式を三角関数の合成公式という。数学Ⅱの三角関数で必ず習うこの公式は、実はベクトルの内積の形をしている。
ベクトル は動かないベクトル、ベクトル は動くベクトルである。ベクトル は によって方向を変えるが、長さは常に である。
したがって と のなす角を とすると
となり、 の最大値が 、最小値が であるとわかる。
サインとコサインの和の最大値と最小値は、三角関数の合成を使わなくともベクトルの内積で求められる。
三角関数の合成とベクトルの内積の関係
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