群はどこまでちぎれるか。A5 の共役類は 1、20、15、12、12 で、1 を含む部分和が 60 を割ることはありません。だから正規部分群がなく、位数 60 の非可換単純群になります。組成因子は Jordan-Hölder で一意に決まるのに、そこから群は戻りません。位数 4 の群が 2 種類あるのが、いちばん小さい例です。