複素数には絶対値という概念があります。複素数z=a+biの絶対値|z|を
z=a2+b2
とします。これは複素数平面における複素数と原点の距離を表します。
complex
問題
複素数の絶対値を求めなさい。
(1)∣3+4i∣(2)∣5−12i∣(3)∣−2+i∣(4)∣−3−5i∣(5)∣9∣(6)∣−3∣(7)∣7i∣(8)∣−8i∣
解答
(1)∣3+4i∣=32+42=5(2)∣5−12i∣=52+(−12)2=13(3)∣−2+i∣=(−2)2+12=5(4)∣−3−5i∣=(−3)2+(−5)2=34(5)∣9∣=9(6)∣−3∣=3(7)∣7i∣=7(8)∣−8i∣=8
練習問題から次の性質がわかります。
- 複素数の絶対値は、その複素数が実数の場合、実数の絶対値に等しい
- 純虚数の絶対値は、その純虚数からiをとった実数の絶対値になる