速度と加速度の向き(負の加速度・減速・折り返し)

向きを符号で表す

1 直線の上の運動では、向きは右か左しかありません。だから矢印を描き分ける代わりに、数の符号で表してしまえます。

右向きを正と決めます。すると右へ進む物体の速度は正の数、左へ進む物体の速度は負の数になります。位置も同じ約束で測り、原点より右が正、左が負です。

この約束を置くと、向きの話がすべて足し算と引き算になります。 という式が、右向きでも左向きでもそのまま使えるのは、このためです。

同じ向きなら速くなる

速度と加速度が同じ向きを指しているあいだは、速さが増えていきます。加速度が速度を後押ししているからです。

ここで気をつけたいのが、下の段です。速度も加速度も負、つまりどちらも左向きです。それでも向きはそろっているので、やはり速くなります。打点の間隔はどちらの段でも広がっていきます。

負の加速度だから遅くなる、ではありません。遅くなるかどうかを決めているのは、加速度の符号そのものではなく、速度の符号との組み合わせです。

逆の向きなら遅くなる

今度は右へ走っている物体に、左向きの加速度をかけます。速度は正、加速度は負で、符号が食い違っています。このとき速さは減っていきます。

打点の間隔はだんだん詰まり、- のグラフの直線は 0 の線へ近づいていきます。ただし、加速度そのものは変わっていません。傾きは最初から最後まで同じです。変わっているのは速度のほうです。

「減速」という言葉は、この状態につけた呼び名にすぎません。物体にとっては、向きが逆の加速度を受け続けているだけのことです。

折り返しの瞬間

逆向きの加速度を受け続けると、速度はやがて 0 になります。図では、そのとき速度の矢印だけが消えます。

消えないのは加速度の矢印です。長さも向きもそのまま残っています。だから物体はそこで止まったままにはならず、次の瞬間には逆向きの速度がついて、戻りはじめます。真上へ投げたボールが最高点で止まって見えるのに落ちてくるのは、これと同じことです。

は別のことです。速度が 0 なのは「いまこの瞬間、動いていない」という意味でしかなく、これから動きださない理由にはなりません。

グラフのほうを見ると、直線は 0 の線をただ通り過ぎています。折れも切れもしません。折り返しは、運動の中で何かが切り替わった瞬間ではなく、ひと続きの運動を私たちが向きで呼び分けているだけの点です。

等加速度直線運動シミュレーター傾きが加速度、面積が変位時刻を知らなくても解ける負の加速度は減速とは限らない落ちるのも投げ上げるのも同じ運動
斜方投射シミュレーター横と縦は別々に動く消えるのは時間いちばん飛ぶのは 45°
摩擦シミュレーター摩擦は言いなり面を押す強さで決まるすべり出す角は重さによらない
立てかけた棒シミュレーター力がつり合っても倒れる壁はなめらか、床はざらざら立てるほど倒れにくい
滑車シミュレーター張力は足すと消える張力は重さではない動き出すには重さが要る
ジェットコースターシミュレーター道すじは関係ない谷で重く、丘で軽い2.5 倍の高さが要る
運動量保存則シミュレーター力積が運動量を変える内側で打ち消し合うもう 1 本は反発係数
衝突シミュレーター壁は運動量を持っていくはずむたびに e² 倍無限に跳ねても止まる
円運動シミュレーター速さが同じでも加速している向心力という力はない傾けるほど速く回る
ばねの単振動シミュレーター単振動は等速円運動の影速度と加速度も同じ円の影エネルギーは形を変えるだけ
単振り子シミュレーター小さく振れる振り子はばねと同じ高さが速さを決める加速する電車では鉛直が傾く
惑星運動シミュレーター月も落ち続けている近いところほど速い周期は軌道の大きさで決まる速ければ二度と戻らない