講義1 では、円を回る点の影が単振動の位置になることを見ました。同じ点は速度も持っています。等速円運動の速度は円の接線を向いていて、大きさは のまま変わりません。
この速度のベクトルにも、真上から光を当ててみます。下に落ちた影が、そのままおもりの速度です。 となります。
端では接線が真上か真下を向くので、影の長さは です。中心では接線が水平になるので、影がいちばん長くなります。おもりは端で止まり、中心でいちばん速い。円の絵がそのまま言っています。
加速度も同じです。等速円運動の加速度はいつも円の中心を向いていて、大きさは です。
その影を落とすと になります。位置が でしたから、これは と書いても同じことです。講義1 で立てた運動方程式に、そのまま戻ってきました。
向きにも目を向けてください。中心を向くベクトルの影は、いつも原点 の側を向きます。復元力の矢印と同じ向きです。 ですから、そうなるほかありません。
位置・速度・加速度を、同じ時間軸のうえに縦に並べます。
速度は位置より 周期だけ先を行きます。位置が端にあるとき速度は 、位置が中心にあるとき速度が最大です。加速度は位置とちょうど逆を向いていて、 周期ずれています。
を時間で微分すれば 、 を微分すれば です。円の影から考えても、微分しても、出てくる式は同じになります。
同じおもりに、速度と加速度の矢印を両方つけてみます。片方が伸びると、もう片方が縮みます。
端（）では速度が です。しかし加速度は で最大、力も最大です。一瞬止まって見えますが、いちばん強く引き戻されている場所です。
中心（）では逆になります。加速度も力も ですが、速さは で最大です。力がはたらいていないのに、いちばん速い。ここを取り違える人がとても多いところです。速さを決めるのは、それまでに受けてきた力の積み重ねであって、その瞬間の力ではありません。