走っている車がブレーキをかけて止まるまでに、何 m 進むか。この問いには時間が出てきません。知りたいのは距離だけです。
ところが、いま持っている公式は と の 2 本で、どちらにも が入っています。だから、まず止まるまでの時間を求めて、それから距離を出す、という二段構えになります。
解けはします。ただ、聞かれてもいない量をいちいち通るのは遠回りです。 を通らずに済ませたい。
速度の式 は、 について解けます。移項して 、両辺を で割って です。
グラフで見れば当たり前のことをしています。直線の傾きが加速度なのですから、縦の変化を傾きで割れば横の長さ、つまりかかった時間が出ます。
これで を、速度と加速度だけで書けるようになりました。あとはこれを距離の式へ入れます。
距離は台形の面積で と書けました。ここへ を入れると、 になります。
分子は和と差の積です。展開すれば になります。だから となり、分母をはらって が残ります。
この式に は入っていません。時刻を知らなくても、速度と加速度と距離の 3 つが直接むすびついています。3 本目の公式と呼ばれるものですが、新しい法則ではありません。前の 2 本から を消しただけです。
止まるときは ですから、 となります。減速の大きさを と書き直せば、止まるまでに進む距離は です。
ここで大事なのは、初速が 2 乗で効いていることです。同じブレーキでも、初速が 2 倍なら止まるまでの距離は 4 倍になります。速さが少し増えただけで、止まれる距離は大きく伸びます。
図の 2 つの段は、初速だけが 2 倍違います。ブレーキの強さは同じなのに、下の段は上の段の 4 倍の距離を走ってから止まります。