糸で吊るしたおもりの張力を、そのまま と書いてしまうことがあります。止まっているならそれで正しいのですが、動いているあいだは違います。
吊り下げたおもりの式は でした。これを について解くと になります。
のときだけ です。下向きに加速しているあいだ、 は重さより小さい。おもりが落ちていくのは、糸が引き留めきれていないからです。
図では加速度を から大きくしていきます。張力の矢印が重力の矢印より短くなり、差が開いていきます。 が に届けば は で、これは糸が切れて自由落下する場合にあたります。
はもう出ています。 を、いまの に入れます。
括弧の中を通分します。 は で、分子の が打ち消し合って になります。
これに を掛けて、 が出ました。 と が入れ替えても同じ形で入っています。どちらのおもりから解いても同じ答えになる、ということです。
確かめに、軽いほうの式 へ入れても同じ値が出ます。2 本のうち好きなほうで解いてよく、残った 1 本は答え合わせに使えます。
この がどのくらいの大きさなのかを見ます。横軸に を取り、 は決めたままにして の動きを描いたのが図です。
の線は、 の高さと の線の、いつでもあいだにあります。重いほうの重さより小さく、軽いほうの重さより大きい。2 つが等しいところでだけ、3 本が 1 点で交わります。
をいくら大きくしても、 は より上へは行きません。図の点線がその高さです。軽いほうのおもりが糸を張れる力には限りがあり、相手が重くなるほど、ただ落ちる速さが増えていくだけになります。
は と の調和平均です。2 つの数のあいだに必ず入り、小さいほうへ強く引きずられる。並列につないだ抵抗やばねにも同じ形が出てきます。
最後に、滑車を吊るしている軸を見ます。糸は滑車の両側で下へ引いていて、その大きさはどちらも です。ですから軸は で下へ引かれ、天井は で支えることになります。
ここへ先ほどの値を入れると です。2 つの重さの和 と比べてみます。 ですから、 のほうが小さいか、等しいかのどちらかです。
等しくなるのは のとき、つまり止まっているときだけです。動いているあいだ、天井が支える力は 2 つの重さの和より小さくなります。全体が軽くなっている、と言ってもかまいません。
軽くなった分はどこへ行ったのでしょうか。落ちているおもりが加速しているぶん、糸を引く力を出しきっていないのです。下へ加速するエレベーターの中で体が軽く感じるのと、同じことがここで起きています。