静止摩擦力の求め方(最大静止摩擦力・μN・動摩擦力)

押した分だけ出る

床に置いた箱を、横から軽く押します。動きません。ここで一つ確かめておきたいことがあります。押しているのに動かないのなら、押す力とつり合う力が、どこかから出ているはずだということです。

その力が摩擦力です。図の矢印を見てください。押す力 を強くすると、摩擦力 も同じだけ伸びます。緩めれば、同じだけ縮みます。押していないときは、摩擦力も出ていません。

ここが重力や垂直抗力と違うところです。重力は と決まっています。ところが静止摩擦力には、決まった大きさがありません。相手が強く押せば強く、弱く押せば弱く、そのつど必要なだけ出てきます。

つまり、止まっているあいだの摩擦力は です。 という文字はまだ出てきません。係数を使って計算するのは、次の場面で出てくる限界のところだけです。ここを取り違えて、止まっている箱の摩擦力をいきなり と書いてしまう間違いが、とても多い。

限界がある

相手に合わせて出てくるといっても、いくらでも出るわけではありません。押す力を強くしていくと、あるところで摩擦力は伸びるのをやめます。

図に立ててある目印が、その限界です。ここまでは伸びますが、ここで止まります。この値を最大静止摩擦力といい、 と書きます。 が静止摩擦係数、 が面を押している力、つまり垂直抗力です。

押す力がこの目印を越えた瞬間、つり合う相手がいなくなります。力の和が 0 でなくなるので、箱は動き出します。すべり出す条件は です。

裏返せば、 のあいだは のままだということです。 は摩擦力の値ではなく、摩擦力が届きうる上限です。この 2 つを混ぜないでください。

すべると落ちる

すべり出すと、摩擦力は別の値に変わります。動いているものにはたらく摩擦を動摩擦力といい、 です。 が動摩擦係数です。

図には目印を 2 つ立ててあります。外側が静止摩擦の限界、内側が動摩擦です。摩擦の矢印は外側まで伸びたあと、すべり出した瞬間に内側まで縮みます。 だからです。

押す手は変えていません。それなのに摩擦だけが小さくなるので、差し引きの力が急に生まれます。箱はそこから加速していきます。重い戸棚を押していて、動き出したとたんに軽くなったように感じるのは、この落差です。

もう一つ、動摩擦力は速さによりません。ゆっくりすべっていても速くすべっていても のままです。止まっているあいだは相手しだいで変わり、すべり出したら一定になる。摩擦力のふるまいは、この 2 つで尽きています。

一枚にまとめる

ここまでを 1 枚の図にします。横軸が押す力 、縦軸がそのとき出てくる摩擦力 です。

左半分は の直線で、傾きはちょうど 45 度です。押した分だけ出るというのが、この直線です。縦軸と横軸を同じ縮尺で取ってあるので、45 度になります。

に届いたところで、線は途切れて下へ跳びます。この跳びが、すべり出した瞬間に摩擦力が落ちることを表しています。破線でまたいであるのは、途中の値を通るわけではないからです。

跳んだ先から右は、水平な直線です。どれだけ強く押しても、動摩擦力は のまま変わりません。この折れ線 1 本が、摩擦力という力の性格をそのまま描いています。

等加速度直線運動シミュレーター傾きが加速度、面積が変位時刻を知らなくても解ける負の加速度は減速とは限らない落ちるのも投げ上げるのも同じ運動
斜方投射シミュレーター横と縦は別々に動く消えるのは時間いちばん飛ぶのは 45°
摩擦シミュレーター摩擦は言いなり面を押す強さで決まるすべり出す角は重さによらない
立てかけた棒シミュレーター力がつり合っても倒れる壁はなめらか、床はざらざら立てるほど倒れにくい
滑車シミュレーター張力は足すと消える張力は重さではない動き出すには重さが要る
ジェットコースターシミュレーター道すじは関係ない谷で重く、丘で軽い2.5 倍の高さが要る
運動量保存則シミュレーター力積が運動量を変える内側で打ち消し合うもう 1 本は反発係数
衝突シミュレーター壁は運動量を持っていくはずむたびに e² 倍無限に跳ねても止まる
円運動シミュレーター速さが同じでも加速している向心力という力はない傾けるほど速く回る
ばねの単振動シミュレーター単振動は等速円運動の影速度と加速度も同じ円の影エネルギーは形を変えるだけ
単振り子シミュレーター小さく振れる振り子はばねと同じ高さが速さを決める加速する電車では鉛直が傾く
惑星運動シミュレーター月も落ち続けている近いところほど速い周期は軌道の大きさで決まる速ければ二度と戻らない