2 個のボールがぶつかるときは、運動量の和が変わりませんでした。こんどは相手を壁にしてみます。
壁は動きません。ですから決まるのはボールの速度だけです。反発係数の定義をそのまま当てはめると、 となります。
速さは 倍になり、向きは逆になります。 なら速さはそのまま、向きだけが変わります。 なら壁にくっついて止まります。
式が 1 本で済んでいることに気づいてください。相手が動かないので、連立する必要がありません。
ぶつかる前の運動量は 、あとは です。同じではありません。
図の 2 本の棒を見てください。向きが変わったうえに、長さも 倍に縮んでいます。和が変わらないどころか、1 本しかない運動量そのものが変わっています。
保存則が使えなくなったわけではありません。使う相手を間違えているだけです。運動量が保存するのは、外から力を受けていない系でした。ボール 1 個だけを見れば、壁から力を受けています。
つまりこのボールは孤立していません。壁という外の相手がいます。
ボールが失った運動量はどこへ行ったのでしょうか。壁です。
ボールの変化は 、まとめて です。作用反作用ですから、壁はこれと同じ大きさで逆向きの運動量を受け取っています。
図の 3 本目が 2 つの和で、これは動きません。壁まで系に入れれば、運動量はやはり保存しています。
壁が動いて見えないのは、質量がけた違いに大きいからです。壁は建物につながり、建物は地球につながっています。同じ運動量を受け取っても、 の が大きければ は目に見えないほど小さくなります。
運動エネルギーのほうも見ておきます。前は 、あとは です。
差を取ると となります。2 個のボールのときに出た が、ここでも顔を出しました。
なら です。向きが変わるだけで、エネルギーは減りません。 が小さいほど多く失われ、 で全部なくなります。
壁は運動量を持っていきましたが、運動エネルギーのほうは持っていきません。壁は動かないので、仕事をされていないからです。失われたぶんは熱と音と、へこみになります。