次の曲線の各点における接線の方程式を求めなさい.
(1)y=x2(1, 1)
(2)y=x2+3(2, 7)
(3)y=2x2−x+1(−1, 4)
(4)y=−3x2+2x−3(1, −4)
答
(1)y=x2(1, 1)
y′=2x だから (1, 1) における接線の傾きは 2⋅1=2.接線の方程式は
y=2(x−1)+1=2x−1
(2)y=x2+3(2, 7)
y′=2x だから (2, 7) における接線の傾きは 2⋅2=4.接線の方程式は
y=4(x−2)+7=4x−1
(3)y=2x2−x+1(−1, 4)
y′=4x−1 だから (−1, 4) における接線の傾きは 4⋅(−1)=−4.接線の方程式は
y=−4(x−(−1))+4=−4x
(4)y=−3x2+2x−3(1, −4)
y′=−6x+2 だから (1, −4) における接線の傾きは −6⋅1=−6.接線の方程式は
y=−6(x−1)+(−4)=−6x+2