接線の方程式を計算する：微分係数の問題

次の曲線の各点における接線の方程式を求めなさい．

$(1) y = x^{2} (1, 1)$

$(2) y = x^{2} + 3 (2, 7)$

$(3) y = 2 x^{2} - x + 1 (- 1, 4)$

$(4) y = - 3 x^{2} + 2 x - 3 (1, - 4)$

答

$(1) y = x^{2} (1, 1)$

$y' = 2 x$ だから $(1, 1)$ における接線の傾きは $2 \cdot 1 = 2$ ．接線の方程式は

$y = 2 (x - 1) + 1 = 2 x - 1$

$(2) y = x^{2} + 3 (2, 7)$

$y' = 2 x$ だから $(2, 7)$ における接線の傾きは $2 \cdot 2 = 4$ ．接線の方程式は

$y = 4 (x - 2) + 7 = 4 x - 1$

$(3) y = 2 x^{2} - x + 1 (- 1, 4)$

$y' = 4 x - 1$ だから $(- 1, 4)$ における接線の傾きは $4 \cdot (- 1) = - 4$ ．接線の方程式は

$y = - 4 (x - (- 1)) + 4 = - 4 x$

$(4) y = - 3 x^{2} + 2 x - 3 (1, - 4)$

$y' = - 6 x + 2$ だから $(1, - 4)$ における接線の傾きは $- 6 \cdot 1 = - 6$ ．接線の方程式は

$y = - 6 (x - 1) + (- 4) = - 6 x + 2$