関数の増減表とグラフ - 微分の基本

$x^{2} - 6 x + 13$ を微分すると $2 x - 6$ になり，この導関数は $x = 3$ で値が $0$ になります．

導関数は $x < 3$ でマイナス， $3 < x$ でプラスになるため，もとの関数の値は $x < 3$ で減り， $3 < x$ で増えます．

$x < 3$ 減る
$3 < x$ 増える

この分析は当たっています．実際，二次関数 $x^{2} - 6 x + 13$ は $(3, 4)$ を頂点とするグラフです．

微分から関数の増減を考えるさい，下のように表をつくるとわかりやすくなります．

$x f^{'} (x) f (x) \dots - ↘ 304 \dots + ↗$

この表を増減表といいます．