関数の増減表とグラフ - 微分の基本

$x^2-6x+13$ を微分すると $2x-6$ になり，この導関数は $x=3$ で値が $0$ になります．

導関数は $x<3$ でマイナス，$3<x$ でプラスになるため，もとの関数の値は $x<3$ で減り，$3<x$ で増えます．

$x<3$ 減る
$3<x$ 増える

この分析は当たっています．実際，二次関数 $x^2-6x+13$ は $(3,4)$ を頂点とするグラフです．

微分から関数の増減を考えるさい，下のように表をつくるとわかりやすくなります．

$$\begin{array}{cccc}x& \cdots & 3& \cdots \\ f^{\prime }(x)& -& 0& +\\ f(x)& \searrow & 4& \nearrow \end{array}$$

この表を増減表といいます．