関数の極大点・極小点とはなにか？微分から極大値と極小値を求めるやり方

$x^{3} - 6 x^{2} - 15 x + 8$ のグラフは山と谷があり，山のピークを極大点，谷のピークを極小点といいます．極大点は微分係数がマイナスからプラスに変わる点で，その $x$ 座標は増減表からわかります．極大点と極小点の問題を解くときは増減表が必要になります．

極大点と極小点の座標を求めるには

のステップをふみます．

$x^{3} - 6 x^{2} - 15 x + 8$ の導関数は

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x - 15 = 3 (x^{2} - 4 x - 5) = 3 (x + 1) (x - 5)$

で，その値が $0$ になる $x$ の値は $- 1, 5$ です．導関数は二次関数でグラフは下図になります．

もとの関数の増減表は

$x f^{'} (x) f (x) \dots + ↗ - 1 016 \dots - ↘ 50 - 92 \dots + ↗$

で，極大点は $(- 1, 16)$ ，極小点は $(5, - 92)$ となります．