微分から法線の方程式を求めるやり方：高校数学 2

接線の傾きがわかると法線の方程式もわかります．法線の方程式を求めるときは

の順番に計算します．接線と法線は垂直に交わる線で，その傾きの積は $- 1$ です．例えばある点における接線の傾きが $2$ のとき，その点における法線の傾きは

$- 1 \div 2 = - \frac{1}{2}$

となります．

例題

$x^{2} - 3 x - 4$ の導関数は $2 x - 3$ だから， $(2, - 6)$ における微分係数は

$2 \cdot 2 - 3 = 1$

で，接線の傾きは $1$ とわかります．接線と法線の傾きは積が $- 1$ になるため，法線の傾きは

$- 1 \div 1 = - 1$

となり，法線の方程式は

$\begin{align} y &= (-1)(x - 2) - 6 \\ &= -x - 4 \end{align*}$

$y = - x - 4$ となります．

接線の傾きがわかると法線の方程式もわかります．法線の方程式を求めるときは導関数、その点における微分係数、法線の方程式の順番に計算します．