微分から法線の方程式を求めるやり方：高校数学 2

接線の傾きがわかると法線の方程式もわかります．法線の方程式を求めるときは

1. 導関数
2. その点における微分係数
3. 法線の方程式

の順番に計算します．接線と法線は垂直に交わる線で，その傾きの積は $-1$ です．例えばある点における接線の傾きが $2$ のとき，その点における法線の傾きは

$$-1÷2=-\frac{1}{2}$$

となります．

例題

$x^2-3x-4$ の導関数は $2x-3$ だから，$(2,-6)$ における微分係数は

$$2\cdot 2-3=1$$

で，接線の傾きは $1$ とわかります．接線と法線の傾きは積が $-1$ になるため，法線の傾きは

$$-1÷1=-1$$

となり，法線の方程式は

\begin{align} y &= (-1)(x - 2) - 6 \\ &= -x - 4 \end{align*}

$y=-x-4$ となります．