曲線と x 軸にはさまれた領域の面積を計算する - 定積分

$y = x^{2} (1 < x < 3)$ と $x$ 軸にはさまれた領域の面積は

$S = \int_{1}^{3} x^{2} d x$

です．

$\begin{equation*} \begin{split} \int_1^{3} \, x^2 dx &= \left[ \frac{ x^3 }{ 3 } \right]^3_1 \\ &= \frac{ 3^3 }{ 3 } - \frac{ 1^3 }{ 3 } \\ &= 3 - \frac{ 1 }{ 3 } \\ &= \frac{ 26 }{ 3 } \end{split}$
\end{equation*}

となり，面積は $\frac{26}{3}$ となります．