曲線と x 軸にはさまれた領域の面積を計算する - 定積分

$y=x^2(1<x<3)$ と $x$ 軸にはさまれた領域の面積は

$$S={\int }_1^3{x}^{2}dx$$

です．

\begin{equation*} \begin{split} \int_1^{3} \, x^2 dx &= \left[ \frac{ x^3 }{ 3 } \right]^3_1 \\ &= \frac{ 3^3 }{ 3 } - \frac{ 1^3 }{ 3 } \\ &= 3 - \frac{ 1 }{ 3 } \\ &= \frac{ 26 }{ 3 } \end{split}

\end{equation*}

となり，面積は $\frac{26}{3}$ となります．