$S^3$ を円の族に分けると、どの 2 本も必ず 1 回だけ絡みます。ほどける並べ方は存在しない。複素数の比をとるだけの写像 $S^3 \to S^2$ が、この分割を与えます。繊維は $|\lambda| = 1$ を掛ける自由度で、局所的には積ですが大域的には積になりません。$2$ 本の逆像の絡み数がホップ不変量で、値は $1$。だから零ホモトピックにならず、$\pi_3(S^2) = \mathbb{Z}$ の生成元になります。量子ビットや磁気単極子とも同じ構造。