Whiteheadの定理は、CW複体の間の弱ホモトピー同値がホモトピー同値であることを主張します。ホモトピー論においてCW複体が重要である理由の一つです。
弱ホモトピー同値の定義
連続写像 が弱ホモトピー同値（weak homotopy equivalence）であるとは、すべての で
が同型となることです。
定理の主張
をCW複体の間の連続写像とする。 が弱ホモトピー同値ならば、 はホモトピー同値である。
すなわち、 で , を満たすものが存在します。
一般の空間では成り立たない
一般の位相空間では、弱ホモトピー同値がホモトピー同値とは限りません。
Whiteheadの定理はCW複体（または同等の性質を持つ空間）に特有の結果です。
反例
Warsaw circle（ワルシャワ円）と呼ばれる空間は、すべてのホモトピー群が と同型ですが、 とはホモトピー同値ではありません。
Warsaw circle は位相幾何学者の正弦曲線に端点を追加して円にしたもので、CW複体ではありません。
証明の概略
CW複体の構造を用いて、胞体ごとにホモトピー逆写像を構成します。
が で全射かつ単射なら、 の各胞体に対して への写像を延長できます。帰納的に逆写像を構成し、ホモトピーを作ります。
CW近似との関係
任意の空間 に対して、CW複体 と弱ホモトピー同値 が存在します。
したがって、ホモトピー論的には任意の空間はCW複体で「代表」できます。
ホモトピー圏
CW複体をオブジェクト、ホモトピー類を射とする圏をホモトピー圏といいます。
Whiteheadの定理は、この圏で弱同値が同型であることを意味します。
相対版
相対版Whiteheadの定理もあります。, がCW対で、 がすべての相対ホモトピー群で同型を誘導するならば、 は相対ホモトピー同値です。
ホモロジー版
ホモロジー版Whiteheadの定理： が単連結CW複体の間の写像で、 がすべての で同型ならば、 はホモトピー同値です。
Hurewiczの定理と組み合わせて使います。
応用
Whiteheadの定理の応用例：
がすべて同型。一般の空間では「ホモトピー同値より弱い」。
ホモトピー逆写像が存在。CW複体では弱ホモトピー同値と一致。
