置換の符号は置換を偶置換と奇置換に分類する。交代群は偶置換全体からなる群であり、対称群の重要な正規部分群である。
互換
2つの元のみを交換する置換を互換（transposition）という。 は と を交換し、他の元は固定する。
任意の置換は互換の積として表せる。ただし表し方は一意ではない。
互換への分解
置換 を互換の積に分解するとき、必要な互換の個数の偶奇は分解の仕方によらない。これが符号の well-defined 性を保証する。
巡回置換 は 個の互換の積に分解される。
置換の符号
置換 の符号（sign） は次で定義される。
のとき を偶置換、 のとき を奇置換という。
符号の乗法性
は群準同型である。
符号の別定義
に対して、
と定義することもできる。この積は または の値を取る。
巡回置換の符号
-巡回置換の符号は である。
2-巡回（互換）は奇置換、3-巡回は偶置換、4-巡回は奇置換、などとなる。
交代群の定義
次交代群 は偶置換全体からなる群である。
は の正規部分群であり、 である。
交代群の生成元
は3-巡回置換で生成される。
偶置換は互換の偶数個の積であり、（ の場合）などの関係から3-巡回で表せる。
と
は位数3の巡回群である。
は位数12で、 を正規部分群として含む。 は位数6の部分群を持たない。
商群
である。
は と任意の奇置換 による剰余類 に分かれる。
行列式との関係
行列式の定義 に符号が現れる。
置換行列 （ に対応する行の並べ替え）の行列式は である。
