群の表示は生成元と関係式によって群を記述する方法である。有限表示群は組み合わせ的群論の主要な研究対象である。
表示の定義
群 の表示（presentation）は の形で書かれる。 は生成元の集合、 は関係式（ の元）の集合である。
であり、 は の元で生成される の正規閉包（ を含む最小の正規部分群）である。
表示の例
である。生成元 に関係式 を課す。
である。関係式なし。
である。
有限表示群
と がともに有限のとき、 を有限表示群（finitely presented group）という。
有限表示群は計算可能性の観点から重要であり、多くの「自然な」群は有限表示群である。
二面体群の表示
である。
は の回転、 は鏡映を表す。関係式 は鏡映が回転の向きを反転させることを意味する。
対称群の表示
は隣接互換である。これは Coxeter 表示と呼ばれる。
自由積
, の自由積は
である。 と の元を自由に交互に並べた群。
融合積
共通部分群 を持つ と の融合積（amalgamated free product）は
である。 の元を同一視する。van Kampen の定理に現れる。
HNN拡大
群 と部分群 、同型 に対して、HNN 拡大は
である。新しい元 が と を共役にする。
表示の非一意性
同じ群が異なる表示を持ちうる。
表示から群の性質を読み取ることは一般に難しい。
Dehn関数
有限表示群 において、 で自明な語（ に属する語）を関係式で書き換えて空語にするのに必要な操作回数の最大値を、語の長さの関数として見たものが Dehn 関数である。
Dehn 関数は群の計算複雑性を測る指標であり、幾何学的群論で重要である。
