正定値性の判定には、固有値の符号を調べる方法と、シルベスターの判定法（首座小行列式）を用いる方法がある。
問題1
次の行列が正定値かどうか判定せよ。
解答
シルベスターの判定法を用いる。、。
答え
正定値
問題2
次の行列が正定値かどうか判定せよ。
解答
、。
または固有値を計算すると で負の固有値がある。
答え
正定値ではない（不定値）
問題3
次の行列が正定値かどうか判定せよ。
解答
。。。
第3行で展開: 。
なので正定値ではない。
答え
正定値ではない（半正定値）
問題4
次の行列が正定値かどうか判定せよ。
解答
対角行列なので、対角成分がそのまま固有値。すべて正。
答え
正定値
問題5
次の行列が正定値かどうか判定せよ。
解答
。。。
答え
正定値
問題6
のとき、 が正定値となる の範囲を求めよ。
解答
（条件より満たす）。 より （ の条件下）。
答え
