2 次正方行列 A, B が
AB=I
をみたすとき,B を A の逆行列,または A を B の逆行列 invertible matrix という.A の逆行列を A−1 と書く.
逆行列の例
(3152)(2−1−53)=(1001)
だから
(3152)
は
(2−1−53)
の逆行列.
逆行列の公式
A=(acbd)
の逆行列 A−1 は
A−1=∣A∣d∣A∣−c∣A∣−b∣A∣a=∣A∣1(d−c−ba)
となる.∥A∥ は A の行列式.この行列がもとの行列の逆行列になっているか確かめよう.
AA−1=(acbd)∣A∣d∣A∣−c∣A∣−b∣A∣a=∣A∣ad−bc00∣A∣ad−bc=(1001)
そして
AA−1=A−1A=I
がなりたつ.
逆行列の計算例 1
A=(7231)
∣A∣=7×1−3×2=1
A−1=(1−2−37)
逆行列の計算例 2
A=(9442)
∣A∣=9×2−4×4=2
A−1=222−42−429=(1−2−229)