例えば 
という関数は 
とすると 
となります。一見複雑な関数でも中身の一部を 
と置き換えると簡単になる。このように関数を 
つの関数の合成とみなすとき、この関数を合成関数といいます。
つまり
を
と分解するわけです。
合成関数の微分公式
この公式を使って 
を微分すると
となります。合成関数の微分公式を知っていれば 
を展開しなくても微分できるというわけです。
補足
合成関数の微分として特に
が成り立ちます。
三角関数、指数関数、対数関数などが入った関数の微分
上の公式を使っていろいろな関数を微分します。
とすると
とすると
とすると
特に最初の指数関数の微分は覚えるべき公式です。
