電磁波はどうやって生まれるのか？光の速さが出てくるまで

変化する磁場は電場を生みます。ファラデーの法則です。逆に、変化する電場も磁場を生みます^[1]。

この 2 つが向かい合うと、片方が次の片方を生みながら空間を進んでいけます。電磁波はこうして生まれる。

もとをたどれば、加速する電荷です。電荷が揺さぶられると電場が乱れ、その乱れが有限の速さで広がっていきます^[2]。

速さが式から出てくる

$2$ つの法則を組み合わせると波の式になり、その速さが定数だけで決まります^[1]。

$$c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}}$$

${\epsilon }_0$ は静電気の実験から、${\mu }_0$ は電流の実験から決まる値です。どちらも光とは関係なく測られたもの。

入れて計算すると $3.00\times 10^{8}m/s$ になります^[1]。当時すでに測られていた光の速さと一致しました。

光は電磁波である、という結論は、この一致から出ています。

電場と磁場は直交して進む

電場と磁場は、たがいに垂直で、どちらも進む向きに垂直です^[3][4]。横波になります。

山と谷のタイミングもそろっていて、同時に最大になり同時に $0$ になる^[1]。大きさには次の関係があります。

$$E=cB$$

$c$ が大きいので、同じ波でも磁場の数値はずっと小さくなります^[3]。

送りだす仕組み

電磁波を出すには、電荷を速く揺さぶることになります。$LC$ 回路を開いた形にしたものが、その道具です^[2]。

コンデンサーの極板を左右へ引きのばしていくと、電場が空間へ広がります。最後には 1 本の導線になり、これがアンテナ。

導線そのものが容量とインダクタンスを持つので、開いた振動回路としてはたらきます^[2]。長さが波長の半分になる周波数でよく共振する。

波長と周波数

真空中を進む速さはどの電磁波でも同じ $c$ です。波長と周波数の積が $c$ になります。

$$c=f\lambda$$

電波、赤外線、可視光、紫外線、エックス線、ガンマ線。名前は違っても、周波数が違うだけの同じものです。

例 1：光の速さを計算する

${\epsilon }_0=8.85\times 10^{-12}F/m$、${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\mathrm{T}\cdot m/A$ を入れます。

$${\epsilon }_0{\mu }_0=8.85\times 10^{-12}\times 1.26\times 10^{-6}=1.11\times 10^{-17}$$

$$c=\frac{1}{\sqrt{1.11\times 10^{-17}}}=3.00\times 10^{8}m/s$$

電気の実験と磁気の実験だけから、光の速さが出てきました^[1]。

例 2：FM 放送の波長

$80\mathrm{MHz}$ の電波の波長です。

$$\lambda =\frac{c}{f}=\frac{3.00\times 10^8}{8.0\times 10^7}=3.8\mathrm{m}$$

アンテナの長さを半波長にするなら $1.9\mathrm{m}$。実際の FM アンテナがこの寸法なのは、共振させるためです。

例 3：可視光の周波数

波長 $500\mathrm{nm}$ の緑色の光を調べます。

$$f=\frac{3.00\times 10^8}{5.00\times 10^{-7}}=6.0\times 10^{14}\mathrm{Hz}$$

毎秒 $600$ 兆回。電波の $80\mathrm{MHz}$ とは 7 桁ちがいます。同じ電磁波でも、振動の速さがこれだけ離れている。

例 4：磁場の大きさ

電場の振幅が $100V/m$ の電磁波があります。

$$B=\frac{E}{c}=\frac{100}{3.00\times 10^8}=3.3\times 10^{-7}\mathrm{T}$$

$0.33\mu \mathrm{T}$。地磁気の $100$ 分の 1 以下です。数値だけ見ると磁場は小さく見えますが、単位が違うので大小は比べられません。

例 5：回路から電波を出す

$L=1.0\mu \mathrm{H}$、$C=100\mathrm{pF}$ の回路を開いてアンテナにします。

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{1.0\times 10^{-6}\times 1.0\times 10^{-10}}}=1.6\times 10^7\mathrm{Hz}$$

$16\mathrm{MHz}$、波長は $19\mathrm{m}$ です。短波の帯域にあたります。

例 6：太陽から地球まで

太陽と地球の距離は $1.5\times 10^{11}\mathrm{m}$ です。

$$t=\frac{1.5\times 10^{11}}{3.00\times 10^8}=5.0\times 10^2\mathrm{s}$$

$500$ 秒、およそ $8$ 分 $20$ 秒。いま見えている太陽は、8 分前の姿になります。

押さえどころ

電磁気を積み上げてきた先に、光が出てきます。${\epsilon }_0$ はクーロンの法則から、${\mu }_0$ は電流のあいだの力から決まった値でした。

その 2 つを組み合わせた数が光の速さと一致した。電気と磁気と光が、同じ 1 つのものだと分かった瞬間です。

参考文献