新しい公式は 1 つも要りません。1 枚目が作った像を 2 枚目の物体として扱い、写像公式を 2 回当てるだけ。倍率は積になり、倒立が 2 回なら正立に戻る。望遠鏡は無限遠の物体を対物の焦点面に写し、接眼でルーペとして見るので $M = f_1/f_2$、鏡筒は $f_1 + f_2$ です。焦点距離 800 mm に接眼 20 mm なら 40 倍で、見かけ 0.5 度の月が 20 度に広がる。顕微鏡は対物の焦点のすぐ外に物体を置き、対物の倍率と接眼の倍率を掛け合わせます。明視の距離 25 cm、ルーペの $25/f$ と $1 + 25/f$ の違い、口径が倍率ではなく明るさに効く理由まで。