音の干渉をくわしく説明（2 つのスピーカーのあいだを歩く）

同じ音を 2 つのスピーカーから出し、その前を横に歩く。すると数十センチごとに、音が大きくなったり小さくなったりする。

耳の位置で 2 つの音の経路差が変わるため^[3]。差が波長の整数倍なら強め合い、半波長の奇数倍なら打ち消し合う。

音の波長は数十センチから数メートルあります。だから人が歩ける距離で経路差が波長ぶん変わり、耳だけで干渉が確かめられる。

場所で決まる強弱

スピーカーからの距離を $r_1$、$r_2$ とします。同じ信号を入れているので、出るときの位相は同じ。

$$|r_1-r_2|=m\lambda \text{で強め合い},|r_1-r_2|=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda \text{で打ち消し合い}$$

模様は空中に固定されている。動かなければ、ずっと同じ大きさで聞こえ続ける。

経路差を図で見る

例：680 Hz のスピーカー

音速を $340m/s$ とします。$680\mathrm{Hz}$ の波長は次のとおり。

$$\lambda =\frac{340}{680}=0.50\mathrm{m}$$

スピーカーの間隔を $2.0\mathrm{m}$、そこから $4.0\mathrm{m}$ 離れた線の上を歩くとします。

正面から測った位置 $y$ が小さい範囲では、強め合う場所の間隔は $\frac{\lambda L}{d}$ で出せる。

$$\frac{0.50\times 4.0}{2.0}=1.0\mathrm{m}$$

$1.0\mathrm{m}$ ごとに大きく、そのあいだの $0.5\mathrm{m}$ ずれた位置で小さく聞こえる。

秒速 $1.0\mathrm{m}$ で歩けば、1 秒に 1 回ずつ強弱が来ます。

例：低い音にすると

$340\mathrm{Hz}$ に下げると波長は $1.0\mathrm{m}$。強め合う間隔は $2.0\mathrm{m}$ に広がる。

低い音ほど模様が粗く、歩いても変化に気づきにくい。高い音ほど細かく、少し首を動かすだけで変わります。

音なら歩いて確かめられる

同じ式で決まる現象なのに、確かめ方がまるで違う。効いているのは波長の桁だけです。

時間で決まる強弱

ここまでは 2 つの音の振動数が同じ場合でした。わずかにずらすと、話が変わる。

同じ場所で聞いていても、音の大きさが周期的に増減する。これがうなりです^[1]。

$$y=2A\cos \left(2\pi \frac{|f_1-f_2|}{2}t\right)\cos \left(2\pi f_{\text{平均}}t\right)$$

前の因子がゆっくりした増減、後ろの因子が実際に聞こえる高さにあたります^[1]。

うなりの回数は 2 つの振動数の差そのものです^[1]。

$$f_{\text{うなり}}=|f_1-f_2|$$

例：684 Hz と 680 Hz

差は $4\mathrm{Hz}$ なので、1 秒に 4 回の増減になります。

聞こえる高さは平均の $682\mathrm{Hz}$ あたり。そこにゆっくりした波打ちが乗ります^[1]。

楽器を合わせるときは、この回数が $0$ になるまで張力を調節する。回数が減っていくほど、正解に近づいている印です。

場所か時間か

2 つの強弱は、原因も現れ方も違います。

じつは同じことの 2 つの見方でもあります。振動数がずれていると、空中の模様そのものがゆっくり流れていく^[2]。

流れる模様の中に立っていれば、強弱が次々に通り過ぎる。歩いて模様を横切るのと、模様のほうが動くのとは、耳には区別がつかない。

例：模様が流れる速さ

$680\mathrm{Hz}$ と $684\mathrm{Hz}$ を出すと、1 秒間に模様が 4 つぶん流れる。

$1.0\mathrm{m}$ 間隔の模様なら、流れる速さは秒速 $4.0\mathrm{m}$。人が歩いて追いつける速さではありません。

同じ振動数に戻せば模様は止まり、歩かないかぎり音は変わらなくなる。

逆位相につなぐと正面が消える

2 つのスピーカーの配線を、片方だけ逆にしたとします。出る音の位相が $180^{\circ }$ ずれる。

すると正面では経路差が $0$ なのに打ち消し合い、いちばん静かな場所になります^[3]。

高い音では影響が目立ちません。波長が短く、少しずれれば強め合う場所に入るからです。

低い音は波長が長いので、広い範囲で打ち消し合う。配線を間違えると低音だけが痩せて聞こえるのは、このためです。

例：配線を確かめる

$100\mathrm{Hz}$ の低音を出し、2 つのスピーカーの正面に立ちます。波長は $3.4\mathrm{m}$。

正しくつないであれば、正面がいちばん大きい。片方を逆にすると、正面が最も小さくなります。

片方のスピーカーを $1.7\mathrm{m}$ 前へ動かすと、経路差が半波長になって同じことが起きる。配線と位置は同じはたらきをする。

打ち消しを使う

打ち消し合いを積極的に使う道具もあります。外から来る音を拾い、位相を反転させた音を重ねる仕組み。

うまく重なれば経路差が半波長のときと同じことが起き、耳に届く音が小さくなります。

低い音ほど効きます。波長が長いぶん、耳の位置が多少ずれても打ち消しが保たれるため。

うなりのほうも確かめます。

例：スピーカーを 1 つ止める

強め合っている場所に立ち、片方のスピーカーを止めます。音は半分ではなく、それよりずっと小さくなる。

2 つそろっているときは振幅が 2 倍、強さは 4 倍になっていたためです。1 つにすれば強さは 4 分の 1 に落ちます。

逆に打ち消し合っていた場所では、止めたとたんに音が聞こえ始める。消えていた音が戻ってくるように感じられます。

エネルギーが消えているわけではありません。強め合う場所へ回されていただけで、部屋全体で足せばつじつまが合う。

スピーカーを増やすと

同じ間隔で 3 つ、4 つと並べ、すべて同じ信号を入れます。強め合う向きの条件は変わりません。

変わるのは鋭さのほう。本数が増えるほど、強め合う向きが細く絞られる。

回折格子で明線が鋭くなるのと同じ仕組みです。並べる数だけで、向きは変わらず切れ味が上がる。

つまずきやすいところ

同じ経路差の式が、光では顕微鏡の中の話になり、音では歩けば分かる話になる。桁が変わるだけで、体験の仕方までこれだけ変わります。

出典