順列と組み合わせの公式と1から10までの早見表

$n$ 個の中から $r$ 個選ぶ場合の数を ({}{n}C{r}) で表し，これを「組み合わせ」という。同様に $n$ 個の中から $r$ 個選んで並びかえる場合の数を ${}_n{P}_r$ で表し、これを「順列」という．

$$\begin{gathered} {}_n{C}_r=\frac{n!}{r!(n-r)!} \\ {}_n{P}_r=\frac{n!}{(n-r)!} \end{gathered}$$

$$\begin{array}{llll}n& r& {}_n{C}_r& {}_n{P}_r\\ 1& 1& 1& 1\\ 2& 1& 2& 2\\ 2& 2& 1& 2\\ 3& 1& 3& 3\\ 3& 2& 3& 6\\ 3& 3& 1& 6\\ 4& 1& 4& 4\\ 4& 2& 6& 12\\ 4& 3& 4& 24\\ 4& 4& 1& 24\\ 5& 1& 5& 5\\ 5& 2& 10& 20\\ 5& 3& 10& 60\\ 5& 4& 5& 120\\ 5& 5& 1& 120\\ 6& 1& 6& 6\\ 6& 2& 15& 30\\ 6& 3& 20& 120\\ 6& 4& 15& 360\\ 6& 5& 6& 720\\ 6& 6& 1& 720\\ 7& 1& 7& 7\\ 7& 2& 21& 42\\ 7& 3& 35& 210\\ 7& 4& 35& 840\\ 7& 5& 21& 2520\\ 7& 6& 7& 5040\\ 7& 7& 1& 5040\\ 8& 1& 8& 8\\ 8& 2& 28& 56\\ 8& 3& 56& 336\\ 8& 4& 70& 1680\\ 8& 5& 56& 6720\\ 8& 6& 28& 20160\\ 8& 7& 8& 40320\\ 8& 8& 1& 40320\\ 9& 1& 9& 9\\ 9& 2& 36& 72\\ 9& 3& 84& 504\\ 9& 4& 126& 3024\\ 9& 5& 126& 15120\\ 9& 6& 84& 60480\\ 9& 7& 36& 181440\\ 9& 8& 9& 362880\\ 9& 9& 1& 362880\\ 10& 1& 10& 10\\ 10& 2& 45& 90\\ 10& 3& 120& 720\\ 10& 4& 210& 5040\\ 10& 5& 252& 30240\\ 10& 6& 210& 151200\\ 10& 7& 120& 604800\\ 10& 8& 45& 1814400\\ 10& 9& 10& 3628800\\ 10& 10& 1& 3628800\end{array}$$