2進法と16進法

コンピュータの世界では、2 進法と 16 進法が頻繁に使われます。コンピュータ内部ではすべてのデータが 0 と 1 で表現されるため 2 進法が基本ですが、人間が読み書きしやすいように 16 進法もよく利用されます。

2 進法

2 進法は 0 と 1 の 2 種類の数字だけを使う表記法です。各桁は右から順に $2^{0} = 1$ 、 $2^{1} = 2$ 、 $2^{2} = 4$ 、 $2^{3} = 8$ 、… の位を表します。

2 進法では桁数が多くなりがちなのが欠点です。たとえば $25 5_{(10)}$ は $1111111 1_{(2)}$ と 8 桁にもなります。

16 進法は 0〜9 に加えて A〜F の文字を使い、16 種類の数字で表記します。

16 進法の 1 桁は 2 進法の 4 桁に対応します。これが 16 進法の便利な点です。

$16 = 2^{4}$ なので、2 進法の 4 桁が 16 進法の 1 桁に対応します。

2 進法 → 16 進法

右から 4 桁ずつ区切り、各グループを 16 進法の 1 桁に変換する

16 進法 → 2 進法

各桁を 4 桁の 2 進法に変換して並べる

$1101011 0_{(2)}$ を 16 進法に変換します。

$11010110 \to D 6 = D6_{(16)}$

逆に $3F_{(16)}$ を 2 進法に変換します。

$3 \to 0011, F \to 1111 \Rightarrow 11111 1_{(2)}$

メモリアドレス

コンピュータのメモリアドレスは 16 進法で表示されることが多いです。「0x7FFF」のように 0x をつけて 16 進法であることを示します。

カラーコード

Web の色指定で使う「#FF5733」は RGB 各 8 ビットを 16 進法 2 桁で表したものです。FF は赤、57 は緑、33 は青の強さを表します。

ビット演算

プログラミングでビット演算を行う際、2 進法で考えながら 16 進法で記述することがよくあります。

2 進法を扱うときは、2 のべき乗を暗記しておくと便利です。

特に $2^{10} = 1024 \approx 1000$ は「キロ」の由来であり、コンピュータ分野では頻出の値です。