一次不等式の文章題（速さと距離）

A さんと B さんが学校までの 4.5 km を歩きます。A さんは時速 $x$ km で歩き、B さんは時速 4 km です。ただし、B さんは A さんより 15 分早く出発します。

A さんが B さんよりも先に学校に到着するためには、A さんの少なくとも $km/h$ 以上でなければいけないでしょうか？

解答

\subsection*{解き方}

A さんの所要時間は $\frac{4.5}{x}$ 時間です。

B さんの所要時間は $\frac{4.5}{4}=1.125$ 時間ですが、B さんは A さんより 0.25 時間早く出発しているため、A さんが先に到着するには、

$$\frac{4.5}{x}<1.125-0.25=0.875$$

となる必要があります。

この不等式を解きます：

$$\frac{4.5}{x}<0.875$$

両辺に $x$ をかけ、

$$4.5<0.875x$$

両辺を 0.875 で割ります：

$$x>\frac{4.5}{0.875}=\frac{4500}{875}=\frac{1800}{350}=\frac{36}{7}\approx 5.14$$

\subsection*{答え}

A さんが B さんより先に学校に到着するためには、A さんの速さは少なくとも \textbf{時速 $\frac{36}{7}$ km（約 5.14 km）以上} でなければなりません。